任意花股結的直接編法

:- 娜蘭凌 于 2015-10-17 20:25 ※這里說的直接編法，指的是不需要提前做表格或者用替線，對于任意挑壓的m花n股結，只需要m個固定點和一個中心點即可用需要的線直接編的方法在中國結論壇里看到的不用走線圖直接設計花股結的方法有胡波老師的表格法，華升老師的嫁接法，還有云開霧散老師的花股結板法。其實個人覺得華升老師的嫁接法和云開霧散老師的花股結板法都是屬于很直觀的很方便理解做起來也很容易的辦法，但是由于替線法和做一個花股結板都比較麻煩所以一直懶得去實踐，而且由于我屬于那種公式不自己推一遍就背不下來的類型，所以胡波老師的表格法也背不下來.....之前一直在嘗試尋找一種直接做花股結的方法，但是在腦內直接構想出花股結的構造非常困難所以怎么都想不出來該怎么做，后來才發現自己陷入了誤區，在做花股結之前其實不需要知道完整的花股結的構造，只需要知道每一步的走線方向和在遇到另一根線時的挑壓關系就可以做出一個完整的花股結因為不自己推一遍就背不下來所以在這里的提出的花股結的規律基本上都有推導過程，如果覺得太長的話可以直接看結論，我會用紅字標出來，如果覺得哪個推導不嚴謹也歡迎指出因為任意的忽略交叉點挑壓問題的n股m花結均可用n個內接m邊形表示所以這里舉例用的五股六花結就直接用五個內接六邊形表示了。個人習慣順時針走線，以下均默認走線方向順時針用到的符號的意義：n 花股結的股數m 花股結的花數θ m邊形相鄰兩個頂點與中心點的連線的夾角，大小為360°/ma 走線經過的頂點數d m和n的最大公約數這里用轉過的角度標記最外圈m邊形的頂點，具體方法為以其中一個頂點與中心點的連線為標準線，以其它頂點和中心點的連線與標準線的夾角標記其它頂點，記為α。規定標準線對應的頂點為0°，以順時針方向為正。比如下面這個標準線左邊的頂點為α=θ=60°

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標準線右邊的線為α=5*θ=300°

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————————————————以下為正文————————————————————關于每一步的走線方向：從圖中可以看出，線從外側進入中心的時候，每經過一個交叉點相對于中心點的角度增加θ/2=360°/2m，對于n股結來說線從最外圈進入最內圈經過n-1個交叉點，轉過角度(n-1)*θ/2，在最內圈轉過角度θ，從最內圈出到最外圈經過n-1個交叉點，轉過角度(n-1)*θ/2，加起來轉過角度nθ，即n股m花結從一個頂點走線到的下一個頂點是不包括起始頂點的順時針數第n個頂點，對于n≤m/2即轉過角度不超過180°的結直接與對應頂點連線即可，對于n>m/2的結則需要順時針繞過中心點。由此也可以證明為何n股m花結需要用最大公約數d根線完成。假設走線經過a個頂點（包括起點）回到原點，則存在一正整數b使得a*nθ=b*360°將θ帶入并整理得 a*n=b*m若令a和b取盡可能小的值（保證沒有重復走線）則a*n應為n和m的最小公倍數設為c，a為一根線走線經過的頂點數，則需要的線的數量為m/a=mn/c=d關于在遇到另一根線時的挑壓關系：首先，由于花股結本身是旋轉對稱的，也可以看做是由一條進線和一條出線以中心點為旋轉中心進行n次旋轉得到的，所以進線與進線不會有交叉，出線和出線也不會有交叉，即使說進線只和出線交叉，出線只和進線交叉。由于在做花股結之前，我們已知對于一根進線來說經過的所有交叉點的挑壓關系，比如ABAA型五股六花結的話，入線的挑壓順序為挑壓挑挑，所以理論上如果知道對于某個交叉點上的進線來說，這個交叉點是第幾個交叉點的話，就可以知道這個交叉點的挑壓關系，但是因為在實際做的過程中，走線是進線出線交替的，只用進線判斷很麻煩，所以也要知道出線的挑壓順序。由花股結是旋轉對稱的可知，出線的挑壓順序（從內圈向外圈）應為入線順序顛倒再反過來。還是以ABAA型五股六花結為例，出線的挑壓順序為壓壓挑壓，如果是從外圈向內圈的挑壓順序為壓挑壓壓。下圖為五股六花結的全部出線（紅色）和一根入線（黑色），由圖中可以看出入線的第一二三四個交叉點分別是與從起始點開始（不包括起始點）的順時針第一二三四個頂點的出線交叉。這一點也可以從數學上證明，對于n股m花中一根入線的第k個交叉點來說，轉過的角度為kθ/2，對于與這根入線相交的出線來說，還要轉kθ/2的角度才能到達對應的頂點，這個頂點相對于起始點的角度為kθ，即是從起始點開始數的第k個頂點。

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對于出線也有類似的結論，從某個起始點經過入線變成的出線遇到的第一二三四個交叉點（從內圈向外圈）分別為與起始點開始（不包括起始點）的順時針第一二三四個頂點的入線交叉。（這里有一點不是很嚴謹，就是關于出線屬于哪個頂點我分別使用了兩種定義，但是這樣在編結的時候比較方便，如果怕弄混的話可以按上一個圖的方法推一次出線的交叉點順序然后用推出來的那個）

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確定遇到另一根線時的挑壓關系的具體方法是：先寫出入線的挑壓順序和出線（從內圈向外圈）的挑壓順序入線時：找到交叉的出線對應的頂點，起始點開始（不包括起始點）的順時針數這個頂點是第幾個（設為第f個），然后從入線的挑壓順序中找到第f個是挑還是壓然后照做。出線時：找到交叉的入線對應的頂點，起始點開始（不包括起始點）的順時針數這個頂點是第幾個（設為第f’個），然后從出線的挑壓順序中找到第f’個是挑還是壓然后照做。看起來很麻煩但是由于在實際制作花股結中可以同時數出一根入線和出線的所有交叉點的挑壓所以還是挺方便的~實際演示一下應該怎么直接做這里做的是BAABBB型七股九花結七股九花結每次到達的頂點是順時針第七個，下面不再重復入線的挑壓順序為壓挑挑壓壓壓，出線（從內圈到外圈）為挑挑挑壓壓挑首先插九根珠針作為固定點，中間的那個珠針請忽略，我做著做著就忘了它的存在了，不過這也算是證明了熟練了不用中心點也能做吧~第一次走線，無交叉點

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第二次走線，出線與第二個頂點的入線相交，應為挑

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第三次走線，入線與第二個頂點的出線相交，應為挑；出線與第二四個頂點的入線相交，應為挑壓

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第四次走線，入線與第二四個頂點的出線相交，應為挑壓，出線與第二四六個頂點的入線相交，應為挑壓挑

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第五次走線，入線與第二四六個頂點的出線相交，應為挑壓壓，出線與第二四六個頂點的入線相交，應為挑壓挑

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第六次走線，入線與第二四六個頂點的出線相交，應為挑壓壓，出線與第一二四六個頂點的入線相交，應為挑挑壓挑

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第七次走線，入線與第一二四六個頂點的出線相交，應為壓挑壓壓，出線與第一二三四六個頂點的入線相交，應為挑挑挑壓挑

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第八次走線，入線與第一二三四六個頂點的出線相交，應為壓挑挑壓壓，出線與第一二三四五六個頂點的入線相交，應為挑挑挑壓壓挑

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第九次走線，入線與第一二三四五六個頂點的出線相交，應為壓挑挑壓壓壓，出線與第一二三四五六個頂點的入線相交，應為挑挑挑壓壓挑

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最后調一下線

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如果想要徒手做的話也可以找一根線打m個結作為固定點，因為這種方法中固定點不需要受力，只起一個標記這是第幾個頂點的作用所以固定點的選取是很隨意的。這種方法熟悉了還是很快的，我做這個七股九花順便拍教程應該是用了十分鐘左右吧。其實寫完了才想到我沒看懂的胡波老師的表格法應該也是應用了類似的規律吧...如果真是這樣的話我這個至少也可以起一個解釋的作用吧...這種方法是我反復想了很多次的方法，有些東西反復想就會覺得是理所當然不需要說明的東西，所以應該是不可避免的有一些地方沒有說明或者表述不清，希望大家能幫忙指出，還有如果發現哪里有錯誤的話也請大家幫忙指出.本文來源于 中國結中國結論壇

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